図形 · Eqoraガイド
図形問題の解き方：見た目ではなく条件を読む
図が正確な縮尺で描かれていなくても、印や数値、条件から根拠のある解答を組み立てるための確実な方法です。
図形問題の解き方は、図を写真のように扱わないと決めるだけで、ずっと分かりやすくなります。 スケッチは、述べられた事実を地図にまとめたものです。そのラベル、印、角の円弧、直角の四角形、矢印、および書かれた条件が、何が真実であるかを示します。見かけ上の辺の長さや角の大きさだけでは、何も分からないかもしれません。狭い角度は 70 度を表すことができ、異なって見える 2 つの線分は、一致するマークが同じであると示す場合には等しい可能性があります。
三角形ABCを考えてみましょう。この問題では、AB = AC、角度 A が 40 度であることが示されています。図面が片側に傾いて、底角が不均等に見える場合があります。その印象は無視してください。等しい辺は三角形の二等辺三角形を作るので、その向かい側の角 B と C は等しいです。 3 つの角度の合計は 180 度です。これにより、B と C を合わせると 140 度が残り、それぞれが 70 度になることを意味します。すべてのステップは、スケッチの測定からではなく、特定の事実または定理から得られます。
図形問題の解き方：図を事実の一覧として読む
計算する前に、図全体を文章に変換します。線分の横の数字はその長さを表す場合があります。頂点の横の円弧は角度を示します。一致する単一の印は、一致する線分の 1 つのグループを示します。一致する二重の印は、異なるグループを示します。平行矢印、直角記号、中心を通る直径、および破線の下書き線はすべて異なる意味を持っています。問題が実際に述べていること、またはマークしていることだけを記録してください。
与えられた事実を視覚的な印象から分離する
ページの下に線を引き、列に「Given」と「Proved」というラベルを付けます。 AB = AC は、テキスト内に出現する場合、または一致するマークが表示される場合にのみ、最初の列に入力します。側面は似ているので、AB = AC を追加しないでください。二等辺三角形の定理を引用した後の 2 列目に、角度 B = 角度 C を入力します。これにより、証拠から結論までの目に見えるチェーンが作成されます。
特定の事実や証明された結果を指摘できない場合、その主張は依然として推測にすぎません。
すべてのマークとラベルを言葉に翻訳します
図形 シンボルはコンパクトな命令です。一致する円弧は、合同な角度を識別します。小さな正方形はちょうど 90 度を意味します。 2 つの線上の矢印は平行線を示し、線分上の印は等しい長さを示します。円の中心にマークされた点は、その点から円までのすべての線分を半径とします。これらの詳細により、使用できる関係が決まります。
測定せずに二等辺三角形の例を解く
三角形 ABC に戻ります。ここで、AB = AC、角度 A = 40 度です。三角形の等しい辺には等しい対角があります。辺 AB は角 C の反対側、辺 AC は角 B の反対側であるため、角 B = 角 C となります。それぞれの底角を x とします。角度の合計は 40 + x + x = 180 となります。したがって、2x = 140 および x = 70 度になります。
入手可能なすべての事実を使用して結果を確認します。角度 40、70、70 を加えると 180 になります。等しい角度は、マークされた等しい辺の反対側にあります。両方の底角が頂角よりも大きいということはもっともらしいですが、証拠ではありません。印刷された図面で 1 つの底角が 55 度のように見える場合でも、スケッチはその正確なサイズを示す証拠がないため、計算は依然として勝ちます。
条件を確認してから定理を選択してください
定理は、絵に見覚えがあるから選ばれた公式ではありません。ピタゴラスの定理では直角三角形が必要です。 a² + b² = c² と書く前に、与えられた中で直角を見つけて、その反対側として c を特定します。相似な三角形には、対応する等しい角または比例した対応する辺が必要です。合同ルールでは、SSS、SAS、ASA、AAS、またはコースで許可されている直角三角形条件などの特定の組み合わせが必要です。
定理名の横に条件を書きます。例: C で直角なので、AB が斜辺になります。または、線 l と m は平行なので、交互の内角は等しいです。この一文は、有効なツールを使えるようにするという事実に関連付けられたままにします。成立条件が欠落している場合は、最初に証明できる別の定理または中間結果を探します。
混雑した図形を再描画し、便利な線を 1 本追加します
きれいな再描画は表面的なものではありません。ラベル、陰影、重なり合う三角形、または 3 次元の遠近法によって隠された構造を明らかにすることができます。重要な頂点とマークをコピーし、小さな角度を誇張し、複合シェイプを小さなパネルに分割します。数学的関係は保持しますが、元の比率を再現しようとしないでください。意図的に歪められた再描画は、見た目を信頼する習慣を打ち破るのに役立ちます。
複合領域の場合は、領域を寸法を揃えることができる長方形、三角形、台形、または円に分割します。三角形の証明の場合、交互の内角を作成するなど、その構造が目的を果たす場合にのみ、辺を延長するか平行線を描きます。何を追加したかを述べてください。下書き線は、中点、垂線、角の二等分線、または等しい長さを自動的に作成しません。
単位、スケール、面積、周長を別々に保つ
長さにはセンチメートルなどの長さの単位が使用されます。周囲は境界に沿っているため、長さでもあります。面積は平方単位でカウントされ、体積は立方単位でカウントされます。 8センチメートル×3センチメートルの長方形の面積は24平方センチメートルですが、周囲は22センチメートルです。数値が誤って入れ替わってしまうほど近いため、値を代入する前に要求された数量とその単位を書き込んでください。
円の問題には、もう 1 つのよくある罠があります。直径が10センチメートルの場合、半径は5センチメートルです。面積は πr² = 25π 平方センチメートル、円周は 2πr = 10π センチメートルです。半径を期待する数式に直径を挿入しないでください。中心から短い半径をスケッチし、計算する前にラベルを付けます。
結果を元の与えられたものと比較して検証する
最終的な図形の答えは、数回のチェックを経て得られるはずです。まず、置換または再結合します。三角形の角度は合計 180 度、一周の角度は 360 度、コンポーネントの面積が合計に加算される必要があります。次に、制約を確認します。長さは正であり、三角形の 2 つの短い辺の和は最長辺より大きく、面積で表される確率は負であってはなりません。第三に、単位と丸めを検査します。
すべての形状図形に対して反復可能なルーチンを使用する
最初のパスでは、解かずにテキストを読みます。 2 つ目は、すべてのラベルと印を確認しますです。目標を書き、与えられたものをリストアップし、視覚的な印象を未証明としてマークします。次に、既知の事実をターゲットに結び付ける関係を選択します。正当な手順を一度に 1 つずつ実行し、新しい結論を「証明済み」列に追加します。必要な部分だけを描き直します。
解いた後、その連鎖を普通の言葉で説明します。サンプルの場合: マークされた 2 つの辺が等しいため、それらの対角は等しい。上角は三角形の 180 度のうち 40 度を使用します。残りの 140 度は均等に共有されます。したがって、各底角は 70 度です。画像がどのように見えるかを漠然と指摘することなく解決策を説明できれば、その理由は目に見えて再利用できる可能性があります。
今すぐ実践する
今日の宿題や復習リストから一問を選びます。まず自分で取り組み、考えが止まった箇所を確認するときだけEqoraを使いましょう。
- 解く前に、問題が何を求めているかを口に出す
- 理由を言えない最初の一歩を指し示す
- その一歩についてEqoraに的を絞った追加の質問をする
- 解答を見ない似た問題で締めくくる
学習の流れは、紙に答えがあるから終わるのではなく、やり方がより明確になったから終わります。