Quando si inverte il segno di una disequazione?

Quando moltiplichi o dividi entrambi i membri per una quantità negativa. Una normale addizione o sottrazione non lo inverte.

Perché una disequazione lineare ha molte soluzioni?

Confronta intervalli di valori. Se le condizioni non sono contraddittorie, un intervallo o una semiretta intera può rendere vera l’affermazione.

Che differenza c’è tra punto vuoto e punto pieno?

Il punto vuoto esclude un estremo stretto con . Il punto pieno include un estremo indicato da ≤ o ≥.

Come verifico la soluzione di una disequazione?

Prova l’estremo quando serve e sostituisci nell’originale valori dell’insieme proposto e valori esterni.

Come usare Eqora per le disequazioni?

Chiedi di controllare una trasformazione, spiegare un’inversione o creare un esercizio senza soluzione. Verifica il simbolo letto e termina con valori di prova tuoi.

Disequazioni lineari · Guida di Eqora

Come risolvere le disequazioni lineari

Interpreta l’insieme soluzione, inverti il verso solo quando serve e verifica gli estremi sulla retta numerica.

9 min di letturaAggiornato 24 agosto 2026Guida pratica di studio

Una disequazione lineare richiede in genere tutti i valori che rendono vero un confronto, non una risposta isolata. Risolverla significa conservare quell’insieme durante le trasformazioni. L’algebra assomiglia a quella di un’equazione, ma il verso del segno e l’inclusione dell’estremo aggiungono informazione.

Parti dal significato di ogni operazione. Gli esempi mostrano quando invertire il verso, come rappresentare la soluzione e come controllarla in autonomia. Eqora può esaminare un passaggio dubbio o creare un altro esercizio, ma la verifica finale deve tornare alla disequazione originale.

Usa questa guida in modo attivo. Tieni a portata di mano un problema reale, fai una pausa dopo ogni idea e traduci il consiglio in un’azione che puoi provare nei prossimi dieci minuti.

Esempio dell’aiuto compiti di matematica con IA di Eqora su Come risolvere le disequazioni lineari — Collega il consiglio a un problema reale e a un prossimo passo visibile.

Esercitazione autonoma di matematica su Come risolvere le disequazioni lineari — Concludi con un esercizio che puoi svolgere senza avere la risposta davanti.

Leggere l’insieme soluzione

In x + 4 < 9, sottrai 4 da entrambi i membri e ottieni x < 5. Non è una sola risposta: vanno bene tutti i numeri minori di 5. Sulla retta numerica traccia un punto vuoto in 5, perché 5 + 4 < 9 è falso, e colora verso sinistra.

Se hai x + 4 ≤ 9, il risultato è x ≤ 5. Ora 5 appartiene all’insieme perché 5 + 4 ≤ 9 è vero, quindi il punto è pieno. Frase, simbolo e disegno devono concordare: minore va a sinistra, maggiore a destra e la linea di uguaglianza include l’estremo.

Disequazione in più passaggi

Risolvi 3(2x − 1) ≤ 5x + 7. Sviluppa: 6x − 3 ≤ 5x + 7. Sottrai 5x da entrambi i membri per ottenere x − 3 ≤ 7, poi aggiungi 3: x ≤ 10. La stessa addizione o sottrazione applicata ai due membri conserva il verso del confronto.

Controlla l’estremo e un valore vicino. Per x = 10, i membri originali valgono 3(19) = 57 e 5·10 + 7 = 57: l’estremo incluso funziona. Per x = 11 valgono 63 e 62, quindi 63 ≤ 62 è falso. Le due prove confermano estremo e direzione colorata.

Tieni visibile la disequazione originale. La prova dell’estremo controlla l’inclusione; un punto della zona colorata controlla la direzione.

Invertire il verso con un numero negativo

Risolvi −4x + 6 > 18. Sottrai 6 e ottieni −4x > 12. Dividendo per −4 devi invertire il verso: x < −3. Senza l’inversione, x = 0 sembrerebbe accettabile, anche se la sostituzione produce la frase falsa 6 > 18.

La regola descrive l’ordine dei numeri. Da 2 < 5, moltiplicando entrambi per −1, ottieni −2 > −5. Addizione e sottrazione conservano l’ordine; moltiplicazione o divisione per un positivo lo conservano; un fattore negativo lo inverte.

Gestire disequazioni composte e intervalli

In −2 < 3x + 4 ≤ 13 devono essere veri entrambi i confronti. Sottrai 4 nelle tre parti: −6 < 3x ≤ 9. Dividi per 3 positivo: −2 < x ≤ 3. Segna −2 con un punto vuoto, 3 con un punto pieno e colora tra i due. L’intervallo è (−2, 3].

Una condizione con “oppure” unisce regioni separate. Per x ≤ −1 oppure x > 4, colora a sinistra da −1 incluso e a destra da 4 escluso, lasciando vuoto il centro. Prima del calcolo, individua se il testo chiede un’intersezione (“e”) o un’unione (“oppure”).

Punto vuoto per < o >
Punto pieno per ≤ o ≥
Zona tra gli estremi per una condizione limitata con “e”
Semirette separate per una condizione con “oppure”

Eliminare le frazioni senza cambiare la soluzione

Risolvi (2x − 3)/5 ≥ (x + 1)/2. Moltiplica entrambi i membri per 10, denominatore comune positivo: 2(2x − 3) ≥ 5(x + 1). Ottieni 4x − 6 ≥ 5x + 5 e poi −11 ≥ x, cioè x ≤ −11. Per x = −11 entrambi i membri originali valgono −5, quindi l’estremo è incluso.

Un denominatore fisso positivo si elimina senza invertire il verso; un fattore fisso negativo richiede l’inversione. Non moltiplicare per un’espressione variabile se non ne conosci il segno. Se può essere positiva, negativa o nulla, devi distinguere i casi e considerare valori esclusi.

Tradurre un vincolo di un problema

Un centro studio richiede 12 euro di iscrizione più 4,50 euro per incontro. Il tuo budget è al massimo 48 euro. Se n indica il numero di incontri, scrivi 12 + 4,50n ≤ 48. Sottrai 12 e dividi per 4,50: n ≤ 8. Nel contesto sono possibili gli interi da 0 a 8.

“Al massimo” include il limite, mentre “meno di” lo esclude. Definisci variabile e unità, traduci il vincolo, risolvi e torna alla situazione. L’insieme algebrico n ≤ 8 comprende valori negativi, che non hanno senso come numero di incontri.

Individuare gli errori con controlli mirati

Gli errori frequenti sono invertire il segno dopo una sottrazione, non invertirlo dopo una divisione negativa, distribuire su un solo termine o disegnare un estremo incompatibile con il simbolo. Scrivere soltanto x = 10 quando la soluzione è x ≤ 10 confonde il limite con l’intero insieme.

Esegui tre controlli: ripeti l’algebra motivando ogni riga, sostituisci l’estremo quando deve essere incluso e prova valori delle regioni rilevanti. Un grafico offre un controllo visivo, ma non corregge una disequazione inserita male e non dimostra che ogni trasformazione sia valida.

La stessa operazione è stata applicata ai due membri?
Il verso è stato invertito solo per moltiplicazione o divisione negativa?
L’estremo corrisponde al simbolo stretto o inclusivo?
I valori di prova concordano con la zona colorata?

Allenarsi da soli e usare Eqora sul punto difficile

Risolvi senza guardare le risposte: 5x − 7 > 18; 4 − 2x ≥ 10; e −5 < 2x + 1 ≤ 9. Prevedi la direzione, disegna ogni retta e prova un valore. Le soluzioni sono x > 5, x ≤ −3 e −3 < x ≤ 4; confrontale solo alla fine.

Se qualcosa non coincide, mostra a Eqora la disequazione originale e la prima riga incerta. Chiedi quale operazione modifica l’insieme o un nuovo esempio con lo stesso ostacolo. Poi chiudi la spiegazione e risolvi una nuova domanda da solo. L’IA può leggere male un simbolo o sbagliare un calcolo: termina con la tua sostituzione e la retta numerica.

Mettilo subito in pratica

Scegli un problema dai compiti attuali o dalla lista di ripasso. Provalo prima di aprire Eqora e usa l’app solo nel punto in cui finisce il tuo ragionamento.

Di’ cosa chiede il problema prima di risolvere
Identifica il primo passaggio che non puoi giustificare
Fai a Eqora una domanda di approfondimento concreta su quel passaggio
Chiudi con un problema simile senza la soluzione sotto gli occhi

La sessione di studio è completa quando il metodo è più chiaro, non solo quando la scheda ha un’altra risposta.