Inequações lineares · Guia do Eqora
Inequações lineares passo a passo
Interprete o conjunto solução, inverta o sinal apenas quando necessário e confira os limites na reta numérica.
Uma inequação linear normalmente pede todos os valores que tornam uma comparação verdadeira, não uma resposta isolada. Resolver significa preservar esse conjunto durante as transformações. A álgebra lembra a de uma equação, mas o sentido do sinal e a inclusão do limite acrescentam informação importante.
Comece entendendo cada operação. Os exemplos mostram quando o sinal deve ser invertido, como representar a resposta e como verificá-la sem depender de uma ferramenta. O Eqora pode analisar uma etapa duvidosa ou propor outro exercício, mas a conferência final deve voltar à inequação original.
Interpretar conjunto solução
Em x + 4 < 9, subtraia 4 dos dois lados e obtenha x < 5. Isso não indica um único valor: todos os números menores que 5 servem. Na reta numérica, faça um círculo aberto em 5, pois 5 + 4 < 9 é falso, e destaque a região à esquerda.
Se a expressão for x + 4 ≤ 9, o resultado é x ≤ 5. Agora o 5 pertence ao conjunto porque 5 + 4 ≤ 9 é verdadeiro; por isso o ponto é fechado. Texto, símbolo e desenho precisam concordar: menor aponta para a esquerda, maior para a direita e a barra de igualdade inclui o limite.
Resolver uma inequação por etapas
Resolva 3(2x − 1) ≤ 5x + 7. Distribua: 6x − 3 ≤ 5x + 7. Subtraia 5x dos dois lados para chegar a x − 3 ≤ 7 e some 3: x ≤ 10. Aplicar a mesma soma ou subtração aos dois membros preserva o sentido da comparação.
Confira o limite e um valor próximo. Para x = 10, os membros originais são 3(19) = 57 e 5·10 + 7 = 57, então o limite incluído funciona. Para x = 11, eles valem 63 e 62; 63 ≤ 62 é falso. Os testes confirmam o limite e a direção destacada.
Mantenha a inequação original visível. O teste do limite verifica a inclusão; um ponto da região marcada verifica a direção.
Inverter o sinal ao operar com número negativo
Resolva −4x + 6 > 18. Subtraia 6 para obter −4x > 12. Ao dividir por −4, inverta o sinal: x < −3. Sem a inversão, x = 0 pareceria permitido, embora a substituição produzisse a afirmação falsa 6 > 18.
A regra expressa a ordem dos números. Se 2 < 5, multiplicar ambos por −1 produz −2 > −5. Adição e subtração preservam a ordem; multiplicação ou divisão por positivo também; um fator negativo a inverte.
Trabalhar com inequações compostas e intervalos
Em −2 < 3x + 4 ≤ 13, as duas comparações precisam ser verdadeiras. Subtraia 4 nas três partes: −6 < 3x ≤ 9. Divida pelo 3 positivo: −2 < x ≤ 3. Marque −2 com círculo aberto, 3 com círculo fechado e o trecho entre eles. A notação de intervalo é (−2, 3].
Uma condição com “ou” une regiões separadas. Para x ≤ −1 ou x > 4, destaque à esquerda de −1 fechado e à direita de 4 aberto; deixe o meio vazio. Antes de calcular, identifique se o texto pede uma interseção (“e”) ou uma união (“ou”).
- Círculo aberto para < ou >
- Círculo fechado para ≤ ou ≥
- Trecho entre limites em uma condição limitada com “e”
- Semirretas separadas em uma condição com “ou”
Eliminar frações sem mudar a solução
Resolva (2x − 3)/5 ≥ (x + 1)/2. Multiplique os dois membros por 10, denominador comum positivo: 2(2x − 3) ≥ 5(x + 1). Assim, 4x − 6 ≥ 5x + 5 e depois −11 ≥ x, ou x ≤ −11. Para x = −11, os dois membros originais são −5, então o limite está incluído.
Um denominador fixo positivo pode ser eliminado sem inverter o sinal; um fator fixo negativo exige a inversão. Não multiplique por uma expressão variável quando o sinal é desconhecido. Se ela puder ser positiva, negativa ou zero, será preciso separar casos e considerar valores excluídos.
Modelar uma restrição de um problema
Um centro de estudos cobra 12 reais de matrícula e 4,50 reais por sessão. Seu orçamento é de no máximo 48 reais. Se n representa o número de sessões, escreva 12 + 4,50n ≤ 48. Subtraia 12 e divida por 4,50: n ≤ 8. No contexto, as soluções são os inteiros de 0 a 8.
“No máximo” inclui o limite, enquanto “menos de” o exclui. Defina a variável e a unidade, traduza a restrição, resolva e volte à situação. O conjunto algébrico n ≤ 8 contém números negativos, mas uma quantidade de sessões não pode ser negativa.
Encontrar erros com verificações direcionadas
Erros comuns são inverter o sinal depois de uma subtração, não inverter ao dividir por negativo, distribuir apenas para um termo ou desenhar um limite incompatível com o símbolo. Informar só x = 10 quando a solução é x ≤ 10 confunde o limite com todo o conjunto.
Faça três conferências: repita a álgebra justificando cada linha, substitua o limite quando ele deve estar incluído e teste valores das regiões relevantes. Um gráfico ajuda visualmente, mas não corrige uma inequação digitada errado nem prova que todas as transformações foram válidas.
- A mesma operação foi aplicada aos dois membros?
- O sinal foi invertido somente ao multiplicar ou dividir por negativo?
- O limite combina com o símbolo estrito ou inclusivo?
- Os valores de teste combinam com a região marcada?
Praticar sozinho e usar o Eqora no ponto de dúvida
Resolva sem ver as respostas: 5x − 7 > 18; 4 − 2x ≥ 10; e −5 < 2x + 1 ≤ 9. Preveja a direção, desenhe a reta e teste um valor. As soluções são x > 5, x ≤ −3 e −3 < x ≤ 4; compare apenas quando terminar.
Se houver divergência, mostre ao Eqora a inequação original e a primeira linha incerta. Pergunte qual operação altera o conjunto ou peça outro exemplo com a mesma armadilha. Depois feche a explicação e resolva uma nova questão sem ajuda. A IA pode interpretar um símbolo ou calcular errado; finalize com sua própria substituição e reta numérica.
Leve à prática agora
Escolha um problema da sua lição de casa atual ou da sua lista de revisão. Tente antes de abrir o Eqora e use o app só no ponto em que o seu próprio raciocínio termina.
- Diga o que o problema pede antes de resolver
- Identifique o primeiro passo que você não consegue justificar
- Faça ao Eqora uma pergunta concreta de acompanhamento sobre esse passo
- Feche com um problema parecido sem a solução à vista
A sessão de estudo termina quando o método ficou mais claro, não apenas quando a folha tem mais uma resposta.